MATEMÁTICA- 1 SEMANA- 1º ANO ENSINO MÉDIO

1º ANO- ENSINO MÉDIO

DISCIPLINA MATEMÁTICA

REVISÃO DE EQUAÇÕES DE 1 E 2 GRAU

EXEMPLOS DE RESOLUÇÃO NAS EQUAÇÕES DE 1º GRAU.

1) 3x – 4 = 2x + 8
3x- 2x = 8 + 4
x = 12

2) 7x – 2 + 4 = 10 + 5x
7x – 5x = 10 + 2 – 4
7x – 5x= 10 + 2 – 4
2x = 8
x = 8 : 2
x= 4

3) 4(x + 3) =1
4x + 12 = 1
4x = 1 – 12
x = -11 : 4

4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3
10x – 20 = 7x + 7 -3
10x – 7x = 7 -3 + 20
3x = 24
x = 24 :  3
x = 8

 

EXEMPLO RESOLUÇÃO EQUAÇÃO DE 2º GRAU

Para resolver uma equação completa, a ideia é que comecemos a resolver pelo discriminante, e assim podemos resolver em dois passos a equação:

●         Primeiro passo é encontrar o valor do discriminante: Δ = b² – 4ac

●         Então o segundo passo só deve ser resolvido se o valor de discriminante for maior ou igual a zero. Caso seja, usamos a expressão:

Se o valor do discriminante for negativo, não ha como realizar o segundo passo levando em consideração o conjunto dos números reais. Portanto, a equação não possui uma solução real.

Vamos ver um exemplo:

Encontre a solução para a seguinte equação: x² – 5x + 6 = 0.

Resposta:

Observe que temos uma equação do segundo grau completa. Primeiro vamos encontrar os coeficientes da equação, isto é, os valores de a, b e c.

●         x² – 5x + 6 = 0

o    a = 1

o    b = –5

o    c = 6

Vamos executar os passo para resolver essa equação:

Primeiro passo: (Δ = b² – 4ac)

●         Δ = (-5)² – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 (Δ > 0)

Como delta é maior que zero, vamos realizar o segundo passo.

Segundo passo: 

Temos que substituir na expressão acima os valores para os coeficientes a, b, e o resultado do cálculo do descriminante Δ. Logo,

Agora temos que analisar em relação aos sinais de mais (+) e de menos (-). Para o sinal de mais vamos chamar a expressão de x₁ e para o sinal de menos vamos chamar de x₂.

Para x₁ temos:

Para x₂ temos:

 

Agora é com você

01- Determine os valores de X:

 a) X + 1 = 10

b) 2X – 4 = 3 – 6X

c) 2X + 10 = 20

d) 2(X + 1)= X + 10

02- Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de voo, quanto percorrerá?

 03- O triplo da altura de Joana e mais 15cm dá 441cm. Qual a altura de Joana?

04- Somando-se 489 à metade de um número, obtemos o dobro dele. Qual é esse número?

05- Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número?

EQUAÇÕES DO 2º GRAU

 1)Quais das equações abaixo são do 2º grau?

 ( ) x – 5x + 6 = 0

 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0

 ( ) x² - 7x + 10 = 0

( ) 4x² - 1 = 0

 ( ) 0x² + 4x – 3 = 0

 ( ) x² - 7x

2) Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c. Em seguida calcule as suas raízes:

a) x² - 7x + 10 = 0

 b) 4x² - 4x +1 = 0

c) –x² - 7x = 0

d) x² - 16 = 0

e) x² + 0x + 0 = 0

3) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?

4) Uma tela retangular com área de 9600cm2 tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?

5) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?

6) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?

7) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?

8) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?

9) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?

10) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?

11) Solucione a equação biquadrada: -x 4 + 113x2 - 3136 = 0.

 12) Encontre as raízes da equação biquadrada: x4 - 20x2 - 576 = 0.ndo-se 489 à metade de um número, obtemos o dobro dele. Qual é esse número?

AVALIAÇÃO:

Pais e Alunos,

As atividades deverão estar coladas ou escritas no caderno para que no retorno às aulas os professores possam realizar a avaliação de todo o material enviado.