MATEMÁTICA - 3º ANO DO ENSINO MÉDIO

 

   3º ANO- ENSINO MÉDIO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA

ATIVIDADES 4 E 5

ORIENTAÇÕES:

●        Assistir os vídeos.

●        Copiar as atividades em seu caderno.

●        Resolver as atividades.

●        Se cuide, logo nos veremos;

●        #FiqueEmCasa

●         

Prismas

VIDEO PARA CONSULTA

https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/paralelepipedo

O Paralelepípedo é uma figura geométrica espacial que faz parte dos sólidos geométricos.

Trata-se de um prisma que possui base e faces em formato de paralelogramos (polígono de quatro lados).

Em outras palavras, o paralelepípedo é um prisma quadrangular com base de paralelogramos.

Faces, Vértices e Arestas do paralelepípedo

O paralelepípedo possui:

●        6 faces (paralelogramos)

●        8 vértices

●        12 arestas

Classificação do paralelepípedo

De acordo com a perpendicularidade de suas arestas em relação a base, os paralelepípedos são classificados em:

Paralelepípedos Oblíquos: possuem arestas laterais oblíquas à base.

 

Paralelepípedos Reto: possuem arestas laterais perpendiculares à base, ou seja, apresentam ângulos retos (90º) entre cada uma das faces.

 

Lembre-se que o paralelepípedo é um sólido geométrico, ou seja, uma figura com três dimensões (altura, largura e comprimento).

Todos os sólidos geométricos são formados pela união de figuras planas. Para exemplificar melhor, confira abaixo a planificação do paralelepípedo reto:

Fórmulas do paralelepípedo

Segue abaixo as principais fórmulas do paralelepípedo, onde a, b e c são as arestas do paralelogramo:

●        Área da Base: A_b = a.b

●        Área Total: A_t = 2ab+2bc+2ac

●        Volume: V = a.b.c

●        Diagonais: D = √a² + b² + c²

Fique Atento!

Os paralelepípedos retângulos são prismas retos que apresentam base e face retangulares.

Um caso especial de paralelepípedo retângulo é o cubo, figura geométrica com seis faces quadrangulares. Para calcular a área lateral de um paralelepípedo retângulo utiliza-se a fórmula:

A_l = 2(ac+bc)

Ab= a²

At=  6 x a²

V= a³

Donde, a, b e c são arestas da figura.

Exercícios Resolvidos

Segue abaixo dois exercícios de paralelepípedo que caíram no Enem:

1) (Enem 2010) A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza:

a) massa
b) volume
c) superfície
d) capacidade
e) comprimento

Ver Resposta

Alternativa b, pois o volume do paralelepípedo é dado pela fórmula da área da base x altura: V = a.b.c

2) (Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a:

a) 5 cm
b) 6 cm
c) 12 cm
d) 24 cm
e) 25 cm

Resolução

Para encontrar o volume da barra de chocolate aplica-se a fórmula do volume do paralelepípedo:

V = a.b.c
V = 3.18.4
V = 216 cm³

Já o volume do cubo é calculado pela fórmula: V = a³ donde “a” corresponde as arestas da figura:

Logo,

a³ = 216
a = ³√216
a = 6cm

Resposta: letra B

Agora é com vocês ;)

Nos exercícios abaixo misturei os conteúdos dos prismas com as bases mais utilizadas.

Fique atento a figura do exercício.

QUESTÃO 1(PUCCAMP-SP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8dm³. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo:

a) 20cm²            b) 40cm²                  c) 240cm²                      d) 2000cm²                  e) 2400cm²

QUETÃO 2. Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informações, é correto afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários:

a) 40 min .     b) 240 min .     c) 400 min .     d) 480 min .

QUESTÃO 3. Deseja-se construir um prédio para armazenamento de grãos em forma de um prisma regular de base triangular, cuja aresta da base meça 8 m e altura do prisma tenha 10 m. Determine o volume desse armazém.

QUESTÃO 4. A figura abaixo apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm. Calcule o volume do prisma.

 

QUESTÃO 5. Calcule quantos m² de azulejo serão necessários para revestir uma piscina retangular de 8 m de comprimento, 5 m de largura e 1,6 m de profundidade.

QUESTÃO 6. (Fuvest-SP) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é:

a) 16 m                    d) 19 m

b) 17 m                    e) 20 m

c) 18 m

QUESTÃO 7. (Ufsm) Uma caixa de sapatos (com tampa) é confeccionada com papelão e tem as medidas, em centímetros, conforme a figura. Sabendo-se que à área total da caixa são acrescentados 2% para fazer as dobras de fixação, o total de papelão empregado na confecção da caixa, em cm², é

 a) 2406

 b) 2744

 c) 2856

 d) 2800

 e) 8000 

QUESTÃO 8. Determine o valor da área da base, área, área total e volume do cubo abaixo.

 

AVALIAÇÃO

Pais e alunos, as atividades deverão estar coladas ou escritas no caderno para que no retorno as aulas os professores possam realizar a avaliação de todo o material enviado.