MATEMÁTICA- SEMANA 1- 2º ANO DO MÉDIO - Manhã e Noite

Disciplina: Matemática-2° Ano Ensino Médio

Atividades de revisão

Conjuntos numéricos

Exemplo: Em uma sala de aula, a professora de Matemática decidiu fazer um levantamento dos lanches comprados pelos alunos. A professora verificou que, de um total de 35 alunos, dezenove compraram salgado; destes, quatro compraram pizza e salgado, e sete alunos não compraram lanche nesse dia. Quantos alunos compraram apenas pizza?

Podemos montar um diagrama de Venn com as informações dadas no problema:

Somando os alunos que não compraram lanche, aqueles que compraram apenas pizza, os que compraram apenas salgado e os que compraram salgado e pizza, o resultado deve ser 35. Sendo assim, chegamos à seguinte equação:

x + 15 + 4 + 7 = 35
x = 35 – 26
x = 9

Portanto, nove alunos compraram apenas pizza.

Exercícios propostos

1.Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem ao canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem a outros canais distintos de A e B. O número de pessoas entrevistadas foi:

2.Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores?

3.Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a:

4.Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de:

Função afim

Exemplo:A locadora de veículos Carro Bom trabalha da seguinte forma: O cliente paga uma taxa de R$ 50,00 ao ceder o veículo e R$ 1,50 a cada km rodado. Como o cliente pode calcular o valor a ser pago?

Veja que pelo contrato assinado com a locadora existe um custo fixo de R$ 50,00, e um custo variável, de acordo com a quantidade de km rodados pelo cliente.

O custo total pode ser calculado da seguinte forma:

Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável

Considerando que o cliente roda uma quantidade x de km, e que o custo total C está em função de x, a lei matemática que representa essa dependência é:

C(x) = 1,50.x + 50

Veja que C(x) é o custo total em função da quantidade x de km rodados.

A função C(x) é um exemplo da função afim ou função do primeiro grau.

DEFINIÇÃO

Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= a.x + b para todo x ∈ R, onde a ≠ 0.

SIGNIFICADO DOS COEFICIENTES

Na função f(x)= a.x + b, o número a é chamado de coeficiente de x, enquanto o número b é chamado de termo constante.

Veremos mais a frente que os coeficientes a e b nos ajudam a identificar o gráfico da função.

Exemplos de funções afim e seus coeficientes:

a) f(x) = 2x + 3, onde a=2 e b=3

b) f(x) = -3x + 10, onde a=-3 e b=10

c) f(x) = x + 13, onde a=1 e b=13

GRÁFICO

O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo x. Veja agora a importância dos coeficientes a e b na identificação do gráfico desse tipo de função.

Para que serve o coeficiente a?

O coeficiente a, chamado de coeficiente angular da reta e recebe esse nome justamente por determinar o ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo Ox. Isto significa que quanto maior o valor de a, maior a inclinação da reta.

O coeficiente angular também determina se a reta é crescente ou decrescente. Veja:

Se a>0, a função afim é crescente.

Se a<0, a função afim é decrescente.

Para que serve o coeficiente b?

O coeficiente b, também chamado de coeficiente linear da reta, determina o local exato onde a reta corta o eixo Oy. Veja:

Ex 1: f(x) = 2x

O primeiro passo é identificar os coeficientes angular e linear. Temos que:

a = 2

b = 0

Como a = 2, a reta é crescente.

Como b = 0, a reta passa pela origem.

Veja como fica o gráfico de f(x):

Ex 2: f(x) =  – x – 1

O primeiro passo é identificar os coeficientes angular e linear. Temos que:

a = -1

b = -1

Como a = -1, a reta é decrescente.

Como b = -1, a reta passa pelo ponto (0,-1).

Veja como fica o gráfico de f(x):

Exercícios propostos

1.Determine os zeros das funções a seguir:

a) y = 5x + 2

b) y = – 2x

c) f(x) = 2x + 4
             

2.Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:

a) y = 4x + 6

b) f(x) = – x + 10

c) y = (x + 2)² – (x – 1)²

3.Dada a função de primeiro grau f(x) = 2x + 3, qual é o valor de f(10)?

4.Qual é o coeficiente linear da função f(x) = 2x - 1?

5. Considere a função f: : IR ® IR definida por f (x)= 2x -6 e determine:

a) verifique se a função é crescente ou decrescente,

b) o zero da função,

c) o ponto onde a função intercepta o eixo y,

d)o gráfico da função.

6.Uma empresa de táxi cobra a bandeirada de R$ 5,00 e ainda o valor de R$ 1,50 para cada quilômetro rodado. Determine a lei da função correspondente ao valor cobrado pelos táxis dessa empresa e qual é o valor cobrado em uma corrida de 12 km.

7.O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 45 000,00, calcule o valor de seu salário.

8.Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Sabendo que em média é consumido, por dia, 0,5 kg de gás:

a)       Expresse a massa (m) de gás no botijão, em função do número (t) de dias de consumo.

b)       Esboce o gráfico desta função.

c)       Depois de quantos dias o botijão estará vazio?

9.       Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida.

a)       Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas.

b)       Quantas unidades ele deve vender para receber um salário de R$ 700,00?

c)       Determine o domínio e a imagem desta função.

10. Faça os gráficos das seguintes funções:

       a)  y = 2x + 3                        b) y = (-3x + 1)/2                    c) y = –x

AVALIAÇÃO

Pais e Alunos,

As atividades deverão estar coladas ou escritas no caderno para que no retorno às aulas os professores possam realizar a avaliação de todo o material enviado.