1º
ANO- ENSINO MÉDIO
DISCIPLINA:
MATEMÁTICA
ORIENTAÇÕES:
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Resolver as atividades.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjuntos numéricos são coleções de números que possuem características semelhantes.
Eles nasceram como resultado das necessidades da humanidade em determinado
período histórico. Veja quais são eles!
Conjunto dos Números Naturais
O conjunto dos Números Naturais foi o primeiro de que se teve notícia.
Nasceu da simples necessidade de se fazer contagens, por isso, seus elementos
são apenas os números inteiros e não negativos.
Representado por N, o conjunto dos números naturais possui os seguintes
elementos: N = {0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Conjunto dos Números Inteiros
O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos
números naturais. Ele é formado pela união do conjunto dos números naturais com
os números negativos. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros,
representado por Z, possui os seguintes elementos: Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1,
2, 3, 4, …}
Conjunto dos Números Racionais
O conjunto dos números racionais nasceu da necessidade de dividir
quantidades. Portanto, esse é o conjunto dos números que podem ser escritos na
forma de fração. Representado por Q, o conjunto dos números racionais possui os
seguintes elementos: Q =
{x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z e b ∈ N}
A definição acima é lida da seguinte
maneira: x pertence aos racionais, tal que x é igual a a dividido
por b, com a pertencente aos inteiros e b pertencente
aos naturais.
Em outras palavras, se é fração ou um número que pode ser escrito na
forma de fração, então é um número racional.
Os números que podem ser escritos na forma de fração são:
1 – Todos os números inteiros;
2 – Decimais finitos;
3 – Dízimas periódicas.
Os decimais finitos são aqueles que possuem um número finito de casas
decimais. Observe:
1,1
2,32
4,45
Dízimas periódicas são decimais infinitos, mas que repetem a sequência
final de suas casas decimais. Observe:
2,333333....
4,45454545....
6,758975897589....
Conjunto dos Números Irracionais
A definição de números irracionais depende da definição de números
racionais. Portanto, pertencem ao conjunto dos números irracionais todos os
números que não pertencem ao conjunto dos racionais.
Dessa forma, ou um número é racional ou
ele é irracional. Não existe possibilidade de um número pertencer a esses dois
conjuntos simultaneamente. Dessa maneira, o conjunto dos números
irracionais é complementar ao conjunto dos números racionais dentro do universo
dos números reais.
Outra maneira de definir o conjunto dos
números irracionais é a seguinte: Os números irracionais são aqueles que não podem
ser escritos na forma de fração. São eles:
1 – Decimais infinitos
2 – Raízes não exatas
Os decimais infinitos são números que possuem infinitas casas decimais e
que não são dizimas periódicas. Por exemplo:
0,12345678910111213...
π
√2
Conjunto dos Números Reais
O conjunto dos números reais é formado por todos os números
citados anteriormente. Sua definição é dada pela união entre o conjunto dos
números racionais e o conjunto dos números irracionais. Representado por R,
esse conjunto pode ser escrito matematicamente da seguinte maneira:
R = Q U I = {Q + I}
I é o conjunto dos números irracionais. Dessa
maneira, todos os números citados anteriormente são também números reais.
ATIVIDADES
1.A respeito dos conjuntos numéricos, de
suas definições e das relações de inclusão existentes entre eles, assinale a
alternativa verdadeira e corrija as falsas:
a)
O conjunto dos números naturais é formado pelos números inteiros positivos.
b)
O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números inteiros
positivos e negativos.
c)
O conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números reais.
d)
O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
e)
O conjunto dos números reais é disjunto do conjunto dos números racionais.
2.Ana Laura têm 5 tios e, de um deles, ganhou 4
presentes; do outro, 2 presentes; e dois tios juntaram-se e compraram juntos 1
presente. Represente a expressão que mostra todos os presentes que Ana Laura ganhou
e indique quantos foram.
3.Dos
números representados no conjunto a seguir, indique aqueles que são números
naturais:
Conjunto
= { -3, -1,234..., 0, +1, +1, + 2,+ 3, +
4,5}
2
4.Marque cada afirmação como verdadeira
ou falsa. Corrija as afirmações falsas.
1 – Todo número natural é inteiro?
2 – Todo número inteiro é natural?
3 – Todo número inteiro é racional?
4 – Todo número irracional é racional?
5 – Todo número inteiro é real?
AVALIAÇÃO
Pais e alunos, as atividades deverão estar coladas ou
escritas no caderno para que no retorno as aulas os professores possam realizar
a avaliação de todo o material enviado.
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