MATEMÁTICA - 2º ano do Ensino Médio

2º ANO- ENSINO MÉDIO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA

SEmanas 2 e 3

ORIENTAÇÕES:

·         Assistir os vídeos.

·         Copiar o texto.

·         Resolver as atividades.

Sequência numérica

https://www.youtube.com/watch?v=Istp7aJvciI

https://www.youtube.com/watch?v=wVKgcuOZn_Y

Sequência numérica é uma sucessão finita ou infinita de números obedecendo uma determinada ordem definida antecipadamente.

Uma sequência numérica na matemática deve ser representada entre parênteses e ordenada. Veja como são representadas nos exemplos abaixo:

• (1, 2, 3, 4, 5, 6, …): sequência dos números naturais;
• (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …): sequência dos números primos positivos;
• (1, 3, 5, 7, 9, …): sequência dos números ímpares positivos.

Classificação das Sequências Numéricas

Podemos classificar as sequências numéricas em infinitas e finitas:

• Sequência Infinita: uma sequência infinita é representada da seguinte forma: (a₁, a₂, a₃, a₄, … , a_n, …)

Exemplos:

• (2, 4, 6, 8, 10, …): sequência dos números pares positivos;
• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …): sequência dos números naturais;

As sequências infinitas são representadas com uma reticência no final. Os elementos são indicados pela letra a. Então, o elemento a₁, equivale ao primeiro elemento, a₂, ao segundo elemento e assim por diante.

• Sequência Finita: uma sequência finita é representada da seguinte forma: (a₁, a₂, a₃, a₄, … , a_n)

Exemplo:

• (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9): sequência dos algarismos do sistema decimal de numeração;

Nas sequências finitas podemos indicar o elemento a_n da sequência, pois se trata de uma sequência finita e sabemos exatamente a quantidade de elementos da sequência. Na sequência acima, n = 10, portanto, a_n é a₁₀ = 9.

Então:

• a₁ = 0;
• a₂ = 1;
• a₃ = 2;
• a₄ = 3;
• a₅ = 4;
• a₆ = 5;
• a₇ = 6;
• a₈ = 7;
• a₉ = 8;
• a₁₀ = 9;

Igualdade de Sequências Numéricas

Duas sequências são consideradas iguais se apresentarem os mesmos termos e na mesma ordem.

Exemplo:

Considerem as seguintes sequências:

• (a, b, c, d, e)
• (2, 7, 9, 10, 20)

As duas sequências acima poderão ser consideras iguais se, e somente se, a = 2, b = 7, c = 9, d = 10 e e = 20.

Considerem as seguintes sequências:

• (1, 2, 3, 4, 5)
• (5, 4, 3, 2, 1)

As sequências acima não são iguais, mesmo apresentando os mesmos números, elas possuem ordens diferentes.

Fórmula do Termo Geral

Cada sequência numérica possui sua lei de formação. A sequência (1, 7, 17, 31, …) possui a seguinte lei de formação:

a_n = 2n² – 1, n ∈ N*

Essa fórmula é usada para encontrar qualquer termo da sequência. Por exemplo, o termo a₄ = 2 . 4² – 1 = 31

Exemplo:

1. a₁ = 2 . 1² – 1 = 1;
2. a₂ = 2 . 2² – 1 = 7;
3. a₃ = 2 . 3² – 1 = 17;
4. a₄ = 2 . 4² – 1 = 31;
5. E assim por diante.

Atividades propostas

1. Determine os três próximos números da sequência 0, 5, 10, 15, 20, …

2. Escreve 6 termos da sequência definida pela fórmula n² + 1, n ∈ N.

3.  Seguindo o padrão da sequência numérica, qual o próximo número correspondente nas sequências abaixo:

a) (1, 3, 5, 7, 9, 11,...)
b) (0, 2, 4, 6, 8, 10,...)
c) (3, 6, 9, 12,...)
d) (1, 4, 9, 16,...)
e) (37, 31, 29, 23, 19, 17,...)

4. Determine os cinco primeiros elementos de uma sequência tal que an = 10ⁿ + 1, n N*

5. Determine os cinco primeiros elementos de uma sequência tal que an = 3n - 5, n N

Lembrando: N= 0, 1,2,3,4.....

                    N*= 1,2,3,4.....

AVALIAÇÃO

Pais e alunos, as atividades deverão estar coladas ou escritas no caderno para que no retorno as aulas os professores possam realizar a avaliação de todo o material enviado.