9º ANO- ENSINO
FUNDAMENTAL
DISCIPLINA:
MATEMÁTICA
ORIENTAÇÕES:
·
Assistir o vídeo como material de apoio.
·
Copiar o texto em seu caderno.
·
Resolver as atividades em seu caderno e enviar uma foto das atividades feitas até dia 20 para o email: atvidadesfeitas.oscartollens@gmail.com com o assunto: seu nome, disciplina e ano.
Radiciação
e suas Propriedades (Continuação)
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para assistir os vídeos:
Chamamos de radiciação a operação matemática envolvendo o
produto a partir de uma multiplicação, onde os fatores são iguais em seu
fundamento. Quando falamos em potências, temos uma base elevada a n, sendo n,
portanto, o expoente. Esse número base será multiplicado por si mesmo n vezes.
Na radiciação, entretanto, é dada a potência para que seja possível encontrar a
base. Nesse processo, nos deparamos com algumas propriedades denominadas
propriedades das raízes, ou ainda propriedades dos radicais.
As propriedades dos radicais são aplicadas para que seja mais
simples resolver as raízes de índices elevados, ou ainda com um resultado não
exato. Precisamos, entretanto, antes de entrar nessa conceituação, lembrar dos
radicais. O radical nada mais é do que um símbolo que devemos usar para
identificar uma radiciação. Para entendermos melhor, vamos exemplificar abaixo:
Nesse caso, temos n como o índice, x como o radicando e y
como a raíz enésima de x. O símbolo que representa a radiciação é √, sendo
denominado radical. Para chegarmos a y, temos que seguir um princípio, seguindo
a linha de raciocínio de que y é um número que, ao ser multiplicado por si
mesmo n vezes, será igual a x. Disso, podemos tirar que yn = x. Agora podemos
seguir os estudos, tendo em mente que a radiciação nada mais é do que o inverso
da potenciação.
OBS: Quando o índice da raiz for 2 (quadrado), ele não
aparece.
Propriedades
dos radicais
1ª propriedade dos radicais determina que a raíz enésima de
um determinado número elevado a enésima potência, será o próprio número, ou
seja, quando o índice for igual ao expoente do radicando, o resultado será
igual ao número radicando. Confira:
Exemplo:
, ou seja,
2ª propriedade por sua vez, afirma que o índice pode ser
multiplicado ou dividido por um número qualquer, real, desde que o expoente do
radicando seja, também, multiplicado ou dividido pelo mesmo número.
Exemplo:
Ou seja,
é equivalente (tem o mesmo resultado) que
3ª propriedade refere-se ao caso em que as raízes possuem um
radicando que é produto de dois números. A raiz enésima do produto é igual ao
produto das raízes enésimas, de forma que podemos representar isso da seguinte
maneira:
Exemplo: a)
b)
4ª propriedade faz referência a anterior, porém no que se
trata da divisão entre raízes enésimas. Confira:
Exemplo:
5ª propriedade por sua vez, refere-se a reescrever a potência
de uma raiz, trazendo o expoente para o radicando, conforme demonstrado abaixo:
Exemplo:
6ª propriedade faz referência às raízes de raízes. Por
exemplo, ao considerarmos a raiz enésima da raiz enésima de um determinado
número, poderemos reescrever da seguinte forma:
Exemplo:
=
7ª propriedade trata que quaisquer radicais podem ser
escritos na forma de potência com expoente fracionário, conforme demonstrado
abaixo:
Exemplo: a)
b)
AGORA É COM VOCÊ: lista
de exercícios
1) Marque
(V) se a igualdade for verdadeira e (F) caso falso.
a)
( ) c)
( )
b)
( ) d)
( )
2) Calcule
aplicando a propriedade da multiplicação e divisão de radicais:
a)
b)
c)
d)
e)
3) Calcule,
usando as propriedades dos radicais e simplifique quando possível:
a)
b)
c)
d)
4) Simplifique
os radicais: (dica:
decompor em fatores primos que foi trabalhado no material anterior)
a)
g)
b)
h)
c)
i)
d)
j)
e)
k)
f)
l)
5) A
igualdade:
-2, é
verdadeira ou falsa? Por quê?
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