3º ANO- ENSINO FUNDAMENTAL
ATIVIDADES: MATEMÁTICA/JUNHO
ORIENTAÇÕES:
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Assistir o vídeo.
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Copiar o texto.
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Resolver os problemas.
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INSTRUÇÕES:
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Copiem (ou imprimam e colem) no caderno e
resolvam as questões ao final!
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Essas atividades avaliativas deverão ser
entregues via e-mail atividadesfeitas.oscartollens@gmail.com
até o dia 20, podendo ser em word ou foto do caderno.
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O assunto do e-mail deverá ser: atividade
realizada da disciplina MATEMÁTICA e sua turma
ou série.
Cilindro
MATEMÁTICA
Cilindro é uma forma geométrica
tridimensional formada por duas bases circulares em planos distintos e
paralelos e por todos os pontos entre essas bases.
Um cilindro é uma figura geométrica
espacial, ou seja, só pode ser definida no espaço tridimensional.
Sua definição formal é a seguinte: dados dois planos paralelos α
e β, um círculo C no plano α e uma reta r secante a esses planos,
um cilindro é o conjunto de segmentos paralelos a r que
possuem como extremidade o círculo C no plano α e algum ponto do plano β.
O raio do cilindro é
definido como raio do círculo C, e a altura do cilindro é definida como a distância entre os planos α e β. A imagem a
seguir mostra alguns dos segmentos que fazem parte da
definição do cilindro.
Cilindro
reto e cilindro oblíquo
Um cilindro pode
ser classificado como reto ou oblíquo, dependendo de seu formato.
Para definir essa classificação, imagine o segmento paralelo à reta r, da
definição do cilindro, cujas extremidades são o centro do círculo C e o plano
β. Esse segmento de reta é chamado de eixo do cilindro.
Quando
o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que
o cilindro é reto. Quando o eixo do cilindro não é
perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. A
imagem a seguir mostra um exemplo de cilindro reto e outro de cilindro oblíquo.
Secções
Uma secção transversal é
um a intersecção entre um sólido geométrico e um plano
paralelo a uma de suas bases. A figura formada pela secção transversal de
um cilindro sempre será um círculo congruente a uma de suas
bases.
Observe
a secção transversal do cilindro na figura
a seguir.
Uma secção meridiana é
a intersecção de um cilindro com um plano que contém seu eixo,
lembrando que o eixo do cilindro é o segmento de reta cujas extremidades são os
centros de suas bases.
Na
imagem a seguir, é possível verificar que a secção meridiana do cilindro é
igual a um paralelogramo. Se o cilindro for reto, esse paralelogramo será
retangular.
Um
cilindro cuja seção meridiana é um quadrado é chamado de cilindro equilátero.
Volume
do cilindro
1
– Esses sólidos estão sobre um mesmo plano;
2
– Esses sólidos possuem a mesma altura;
3
– Todas as secções transversais desses dois
sólidos, obtidas por um mesmo plano paralelo às suas bases, tiverem áreas
iguais.
Como
todas as secções transversais de um cilindro são
círculos congruentes à sua base e como toda as secções transversais de um
prisma são polígonos congruentes às suas bases, pelo princípio de Cavalieri,
um cilindro tem volume igual a um prisma, desde que ambos tenham bases em um
mesmo plano, alturas iguais e a área da base do cilindro seja igual à área da
base do prisma.
Assim,
o volume do cilindro pode ser dado
pelo produto da área de sua base por sua altura.
V
= Ab·h
Observando
que a base de um cilindro é um círculo, podemos reescrever
essa fórmula da seguinte maneira:
V
= πr2h
1) (UEMG)O diâmetro da base de um
cilindro reto tem 10cm. Sabendo que a altura do cilindro é 12cm, o seu volume
é:
a)
120 πcm³
b) 1440πcm³ c) 300πcm³
d) 1200πcm³
2. Qual é a altura de um cilindro reto de 12,56cm² de
área da base sendo a área lateral o dobro da área da base?
Use π = 3,14.
3.
Determine a razão entre a área lateral e a área da secção meridiana de um
cilindro.
4. Quantos metros cúbicos de terra foram escavados para a
construção de um poço que tem 10m de diâmetro e 15m de profundidade?
5.
Calcular a área lateral de um cilindro equilátero sendo 289cm² a área de sua
secção meridiana.
6. Determinar o raio da base de um cilindro equilátero
sabendo-se que a área lateral excede de 4πcm² a área da secção meridiana.
7. Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30 cm. A
água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente
também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20πcm. Que altura havia
alcançado a água no pluviômetro sabendo que no recipiente alcançou 180 mm?
8. (UNIFOR)Um
combustível líquido ocupa uma altura de 8 m em um reservatório cilíndrico. Por
motivos técnicos, deseja-se transferir o combustível para outro reservatório,
também cilíndrico, com raio igual a 2,5 vezes o do primeiro. A altura ocupada
pelo combustível nesse segundo reservatório, em metros é:
a)
1,08 b)
1,28 c)
1,75 d) 2,18 e) 2,66
9. (UNIFOR)Pretende-se construir uma
caixa d’água, com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 3 m.
Se essa caixa deve comportar no máximo 16740 litros d’água, quantos metros ela
deverá ter de altura? (Use: π3,1).
a)
2,75 b)
2,40 c)
2,25 d)
1,80 e) 1,75
10. (UFRN)Um
depósito cheio de combustível tem a forma de um cilindro circular reto. O
combustível deve ser transportado por um único caminhão distribuidor. O tanque
transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo
diâmetro da base mede 1/5 do diâmetro da base do depósito e cuja altura mede
3/5 da altura do depósito.
O número mínimo de viagens do caminhão para o
esvaziamento completo do depósito é:
a) 41
b) 42
c) 40 d) 43
11. (UFJF)Aumentando-se o raio de um
cilindro em 4 cm e mantendo-se sua altura, a área lateral do novo cilindro é
igual à área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro
original mede 1 cm, então o seu raio mede, em cm:
a)
1
b) 2
c) 4 d) 6
12. Qual a massa de mercúrio, em quilogramas,
necessária para encher completamente um vaso cilíndrico de raio interno 6 cm e altura 18 cm, se a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³?
Sabendo-se que o volume do recipiente
(desprezando-se a sua espessura) é 192p cm³, pode-se
afirmar que a área do rótulo, em cm², é igual a
a) 96p b) 80p c) 76p d) 72p e) 70p
Após o gelo derreter
completamente, determine a altura do nível da água no copo. Considere p = 3.
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